昨晚看到了这个证明，觉得很神奇，最后再想想……发现被骗了……
据说这是几何学上非常经典的错误证明，我来说一说：
看右图，△ABC是一个任意三角形，下面我们来证明，AB=AC。
首先，我们设∠A的角平分线与线段BC的垂直平分线交于O点，过点O做AB垂线交AB于B’，再过点O做AC垂线交AC于C’，接着连OB及OC。这是图。
下面开始证明：
∵ OA是∠A的角平分线
∴ ∠OAC=∠OAB
又∵ Rt∠AB’O=Rt∠AC’O, AO=AO
∴ △AB’O≌△AC’O
∴ AB’=AC’, OB’=OC’
又∵ O在BC的垂直平分线上
∴ OB=OC
∴ Rt△BB’O≌Rt△CC’O
∴ BB’=CC’
又∵ 上面证明了AB’=AC’
∴ AB=AC
即△ABC为等腰三角形。
继续下去，同理我们也可以证明AC=BC=AB，于是我们便证明了任意三角形都是等边三角形。
但这显然是错误的。可是错在哪里呢？大家不妨自己先想想，然后再往下看。
解答：
这个错误，一般来说是不容易看出来的，因为两个三角形全等事实上都没有错，但这并不代表证明过程没有错，不是么？
如果要看出错误，就要自己画一遍图。只要画一个精确的图出来，你就会翻然醒悟！
是的，这个交点O根本不可能出现在三角形内，他一定会出现在三角形外，而过O的两条垂线与边的交点也是一个在边上一个在形外。于是相等的就不再是我们在上面的图中所看到的了。
我猜想，这个就是证明角平分线和对边中垂线的交点不在形内的反证法中的一步，这个错误正是由于我们想当然地认为点O在形内导致的。这或许也是为什么许多时候我们证明之前不得不做一些复杂的看似无用的辅助证明……
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